Převod tam a zpět
Nyní se dozvíš, jak převést obecnou rovnici kružnice na středovou a středovou zase zpět na obecnou. Neboj, není to nic těžkého.
x^{2}+y^{2}-4 x+8 y+11=0
x^{2}-4 x+y^{2}+8 y+11=0
\left(x^{2}-4 x+4\right)-4+\left(y^{2}+8 y+16\right)-16+11=0
Použiješ tzv. doplnění na čtverec, tedy přidáš takový výraz, aby šlo použít algebraický vzorec (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}, případně (a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}. Zde je nutné přidat (přičíst) a odebrat (odečíst) číslo 4.
(x-2)^{2}-4+(y+4)^{2}-16+11=0
(x-2)^{2}+(y+4)^{2}-9=0
(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=9
Po upravení stačí jen převést devítku na druhou stranu rovnice, kde bude reprezentovat druhou mocninu poloměru r, tím pádem je středová rovnice na světě.
Takto rychle si můžeš převést obecnou rovnici na středovou, ale jak je to naopak? Ještě lehčí, stačí jen umocnit závorky, sečíst, co jde, vše převést na jednu stranu, a máš vyhráno. Mrkni se na další ukázku na konkrétním přikladu.
(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=6
x^{2}-4 x+4+y^{2}+6 y+9-6=0
x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+7=0
Po umocnění a úpravě rovnice do požadovaného tvaru ti vznikne obecná rovnice kružnice.