Už jen shrnutí...
Rovnoběžné přímky mají směrové vektory lineárně závislé. Rovnoběžné roviny mají lineárně závislé normálové vektory.
Vzdálenost přímky a bodu se spočítá jako vzdálenost daného bodu a průsečíku roviny a dané přímky. Rovina musí být kolmá na danou přímku a zároveň procházet zadaným bodem:
|\mathrm{AB}|=\sqrt{\left(b_{x}-a_{x}\right)^{2}+\left(b_{y}-a_{y}\right)^{2}+\left(b_{z}-a_{z}\right)^{2}} \text {. }
Vzdálenost rovnoběžek spočítáš tak, že na jedné z nich vybereš bod a spočteš jeho vzdálenost ke druhé rovnoběžce, podobně jako u vzdálenosti dvou bodů.
Vzdálenost mimoběžek se spočítá pomocí vzorce: d=\frac{|\overrightarrow{A B} \cdot(\vec{u} \times \vec{v})|}{|\vec{u} \times \vec{v}|}, kde \vec{u} a \vec{v} jsou jejich směrové vektory
a A a B jsou body, každý ležící na jedné z těchto mimoběžek.
Vzdálenost bodu od roviny se opět spočítá jako vzdálenost daného bodu a průsečíku přímky se zadanou rovinou. Přímka přitom musí být kolmá na danou rovinu a procházet zadaným bodem.
|X \delta|=\frac{\left|a \cdot x_{1}+b \cdot x_{2}+c \cdot x_{3}+d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}
Vzdálenost roviny a přímky spočítáš obdobně jako u roviny a bodu. Na přímce si stačí zvolit libovolný bod.
Vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými rovinami se určí jako vzdálenost jedné z rovin a bodu ležícího ve druhé z nich.
Úhel mezi dvěma mimoběžkami a různoběžkami se spočítá stejně, pomocí vzorce: \cos \varphi=\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}.
Úhel mezi dvěma rovinami se spočítá jako úhel mezi jejich normálovými vektory: \cos \varphi=\frac{\left|\overrightarrow{n_{\alpha}} \cdot \overrightarrow{n_{\beta}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{\alpha}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{\beta}}\right|}.