Co se stane, když máš zadanou rovinu a přímku?
Rovnici roviny budeš mít v obecném tvaru, přímku vždy v parametrickém vyjádření (v obecném tvaru v prostoru neexistuje). Ze stereometrie víš, že mohou nastat tři situace: rovnoběžnost přímky a roviny, různoběžnost, pak můžeš hledat průnik, a situace, kdy přímka leží v rovině.
\varphi: a x+b y+c z+d=0
p: x=a_{x}+t \cdot b_{x}
y=a_{y}+t \cdot b_{y}
z=a_{z}+t \cdot b_{z}
Tyto situace se vyřeší následovně. Sestavíš si rovnici pro hodnotu parametru, pro kterou přímka protíná rovinu. To uděláš tak, že vezmeš obecnou rovnici roviny a dosadíš do ní parametrické zadání přímky.
Dostaneš jednu rovnici pro jednu neznámou, kterou vyřešíš. Jestliže vyjde:
a) jedno řešení rovnice, přímka a rovina mají právě jeden společný bod, jehož souřadnice získáš dosazením výsledné hodnoty parametru do zadání přímky,
b) žádné řešení rovnice, nemají útvary žádný společný bod a přímka je tedy rovnoběžná s rovinou,
c) nekonečně mnoho řešení rovnice, přímka leží v rovině, protože pro každou hodnotu parametru parametrické zadání splní její obecnou rovnici.