Jak je to s rovinami?
Roviny byly tématem minulých dvou podkapitol. Probíralo se jejich zapisování jak parametricky, tak obecně. K určování vzájemné polohy rovin se bude používat právě obecná rovnice roviny. Důvod je ten, že se dá dobře použít normálový vektor.
Platí totiž, že dvě roviny jsou spolu různoběžné, pokud jsou jejich normálové vektory lineárně nezávislé. Jejich průnikem je přímka (tzv. průsečnice), kterou opět můžeš popsat parametricky.
Normálové vektory obou rovin jsou kolmé na průsečnici. Stačí jen najít směrový vektor průsečnice, který je vektorovým součinem dvou normálových vektorů. Pak už jen najdeš nějaký bod splňující obě obecné rovnice a dostaneš parametrickou rovnici přímky.
Dvě roviny mohou být rovnoběžné, pokud budou jejich normálové vektory lineárně závislé, tj. jeden je násobkem druhého.
Posledním případem, který může nastat, je totožnost dvou rovin. Pokud jsou roviny totožné, mají nekonečně mnoho společných bodů. Normálové vektory obou rovin budou opět lineárně závislé. Na jedné rovině zvolíš libovolný bod a bude platit, že tento bod leží i ve druhé rovině, vyhovuje tedy oběma rovnicím roviny.