Přímky rovnoběžné, různoběžné i mimoběžné
Každá přímka se v prostoru popisuje pouze parametricky, což pro připomenutí vypadá takto:
x=a_{x}+t \cdot u_{x}
y=a_{y}+t \cdot u_{y}
z=a_{z}+t \cdot u_{z}
Písmeno t znamená libovolné reálné číslo, říká se mu parametr. Písmena a a u s odpovídajícími indexy jsou potom souřadnicové složky bodu \mathrm{A}, kterým přímka prochází, a souřadnice směru vektoru \vec{u}, kterým přímka směřuje. Každému bodu na přímce odpovídá nějaká hodnota parametru. Například pokud přímka prochází bodem A[2 ;-1 ; 3] ve směru vektoru (1 ; 2 ;-4), dostaneš takovýto parametrický popis:
x=2+t
y=-1+2 t
z=3-4 t
Pro hodnotu parametru t rovno dvěma potom získáš bod B[4; 3; -5]. Směrový vektor tedy udává směr, kterým daná přímka směřuje.
Dvě rovnoběžky mají stejný směr. Jejich směrové vektory tedy jsou lineárně závislé, nebo dokonce stejné, jak je vidět na obrázku níže.
Dvě různoběžky nebo mimoběžky mají naopak směrové vektory lineárně nezávislé (viz obrázek níže).
Podle lineární závislosti nebo nezávislosti směrových vektorů poznáš, jestli zadaná dvojice přímek může být rovnoběžná. Poté už jen ověříš totožnost nebo různoběžnost či mimoběžnost. V posledních dvou případech zjistíš, jestli zadaná dvojice přímek má, nebo nemá nějaký společný bod.
Společný bod najdeš tak, že porovnáš (tj. dáš do rovnosti) parametrická zadání obou přímek. Když řešení neexistuje, společný bod přímky nemají.