Pro připomenutí vypadá parametrické vyjádření roviny takto:

x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x}

y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y}

z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z}

Cílem je zbavit se veškerých parametrů, tedy vyloučit z rovnic t a s. Provedeš tedy úpravy soustavy rovnic tak, aby zůstaly jen proměnné x, y a z. Z první rovnice Ize vyjádřit parametr t.

t=\frac{x-a_{X}-\left(s \cdot v_{X}\right)}{u_{X}}

Ten pak můžeš dosadit do druhé a třetí rovnice, čímž získáš dvě rovnice o jednom parametru.

y=a_{y}+\frac{u_{y}}{u_{x}}\left(x-a_{x}-s \cdot v_{x}\right)+s \cdot v_{y}

z=a_{z}+\frac{u_{z}}{u_{x}}\left(x-a_{x}-s \cdot v_{x}\right)+s \cdot v_{z}

Princip už asi chápeš. Proto ti řeknu jen to, že opět můžeš ekvivalentními úpravami z první rovnice vyjádřit parametr s a dosadit do druhé rovnice. Tím získáš rovnici ve tvaru:

n_{x} \cdot x+n_{y} \cdot y+n_{z} \cdot z+n=0

Vektor \vec{n}=\left(n_{x} ; n_{y} ; n_{z}\right) je tzv. normálový vektor roviny \boldsymbol{\sigma}, tedy takový vektor, který je na rovinu kolmý, a neznámá n je libovolná konstanta.

Můžeš je označit jako a, b, c, d a zapsat tak obecný tvar rovnice roviny jako:

a x+b y+c z+d=0

Je dobré si tedy pamatovat, že čísla a, b, c dokážeš získat jednoduše za pomoci normálového vektoru. Jsou to jeho jednotlivé složky (souřadnice).

Jak určit obecnou rovnici z parametrického vyjádření?