Co je to průsečnice dvou rovin?
Jak se dozvíš později, dvě různé roviny mohou mít různé vzájemné polohy. Zmíním však fakt, že pokud existují dvě roviny, které nejsou rovnoběžné, bude vždy existovat množina bodů, kterou mají tyto roviny společnou.
Tato množina tvoři přímku. Říká se jí průsečnice a najít ji není žádná magie. Stejně jako při hledání průsečíku dvou přímek i nyní se snažíš přijít na to, kdy se rovná x=x, y=y, z=z pro jednotlivé parametricky zadané roviny. Pokud jsou zadány dvě roviny \pi a \rho vztahy:
\pi:x=a_{x}+t\cdot u_{x}+s\cdot v_{x}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\rho\::x=b_{x}+r\cdot k_{x}+p\cdot I_{x}
y=a_{y}+t\cdot u_{y}+s\cdot v_{y}\:\:\:\:\:\:\:\:\:y=b_{y}+r\cdot k_{y}+p\cdot l_{y}
z=a_{z}+t\cdot u_{z}+s\cdot v_{z}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:z=b_{z}+r\cdot k_{z}+p\cdot l_{z}
Rovnice Ize opět položit do rovnosti:
a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x}=b_{x}+r \cdot k_{x}+p \cdot l_{x}
a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y}=b_{y}+r \cdot k_{y}+p \cdot l_{y}
a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z}=b_{z}+r \cdot k_{z}+p \cdot l_{z}
Jedná se o soustavu tři rovnic o čtyřech neznámých hodnotách parametru t, s, r a p. Opět tedy existuje možnost, že rovnice nebudou mít řešení. To nastane v případě, kdy budou roviny rovnoběžně nad sebou v nenulové vzdálenosti. Navíc jeden parametr musí vyjít nezávisle, aby skutečně výsledkem byla přímka, a ne pouze jeden bod.
Také se tato soustava rovnic dá řešit pomocí matic. Matice se probírají na vysokých školách, někdy i na středních v rámci seminářů.