Jak si poradit s parametrickým vyjádření roviny v prostoru?
Oproti parametrickému vyjádření přímky je zde jeden parametr navíc. U parametrického vyjádření přímky platí, že každý z jejích bodů je možné vyjádřit pomocí násobku jednoho (směrového) vektoru. K popsání roviny potřebuješ najít bod a dva vektory, které v ní leží.
Na obrázku vidíš dva vektory \vec{u} a \vec{v}, které leží ve zkoumané rovině. Jestliže jde každý bod na přímce napsat jako přičtení nějakého reálného násobku jednoho vektoru, půjde libovolný bod v ploše zapsat jako přičtení reálného násobku jednoho z vektorů a přičtení obecně jiného reálného násobku druhého vektoru. Z toho důvodu parametrické vyjádření roviny obsahuje ještě jeden parametr navíc, musí ale platit, že vektory jsou lineárně nezávislé.
x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x}
y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y}
z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z}
Za parametry t a s můžeš dosadit veškerá reálná čísla, aby rovnice odpovídaly skutečně rovnicím pro kompletně celou rovinu. Pro jednu specifickou volbu dvojice (t, s) lze získat bod v rovině. Jedna specifická volba parametru t nebo parametru s vytvoří přímku. Pokud jeden parametr necháš na celém oboru reálných čísel a druhý omezíš pouze na nezáporná čísla, dostaneš polorovinu.