A co určení průsečíku dvou přímek v prostoru?
Parametrické vyjádření přímky v prostoru opět dovoluje stejným postupem dojít k souřadnicím průsečíku pomocí řešení soustavy rovnic. Pokud máš přímky p, q, které jsou zadány rovnicemi:
p:x=a_{x}+t\cdot u_{x} q:=b_{x}+s\cdot v_{x}
y=a_{y}+t\cdot u_{y} y=b_{y}+s\cdot v_{y}
z=a_{z}+t\cdot u_{z} z=b_{z}+s\cdot v_{z}
Odpovídající složky průsečíku by se měly samozřejmě rovnat, tedy x=x, y=y, z=z, kde levé strany jsou souřadnice přímky p, pravé strany jsou souřadnice přímky q. Série rovnic k řešení je tedy:
a_{x}+t \cdot u_{x}=b_{x}+s \cdot v_{x}
a_{y}+t \cdot u_{y}=b_{y}+s \cdot v_{y}
a_{z}+t \cdot u_{z}=b_{z}+s \cdot v_{z}
Hledanými parametry jsou t a s. Po vyřešení této soustavy vyjde bod, ve kterém se tyto dvě přímky protínají. Na rozdíl od 2D je zde o jednu rovnici navíc. To znamená, že situace nemusí mít řešení, a to i v případě, kdy přímky nejsou rovnoběžné. Tomuto se říká mimoběžnost a víc se o ní dozvíš v další podkapitole.