Parametrické vyjádření roviny
Rovina prochází body \mathrm{A}[3 ; 2 ; 7], \mathrm{B}[3 ; 1 ; 1] a \mathrm{C}[8 ; 7 ; 9]. Urči parametrické vyjádření této roviny.
Pro \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} a A[3 ; 2 ; 7] :
x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} \rightarrow x=3+1 t+5 s
y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} \rightarrow y=2-t+5 s
z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} \rightarrow z=7-6 t+1 s ; t, s \in \mathbb{R}
Pro \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} a A[3 ; 2 ; 7] :
x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} \rightarrow x=3+0 t+5 s
y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} \rightarrow y=2-t+5 s
z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} \rightarrow z=7-6 t+2 s ; t, s \in \mathbb{R}
Pro \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} a A[3 ; 2 ; 7] :
x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} \rightarrow x=3+0 t+4 s
y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} \rightarrow y=2-t+4 s
z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} \rightarrow z=7-5 t+2 s ; t, s \in \mathbb{R}
Pro \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} a A[3 ; 2 ; 7] :
x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} \rightarrow x=3+0 t+5 s
y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} \rightarrow y=2-t+6 s
z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} \rightarrow z=7-6 t+3 s ; t, s \in \mathbb{R}
Parametrické rovnice napíšeš, pokud budeš znát dvojici vektorů, které v rovině leží a jeden bod. Prvním krokem tedy je najit tyto vektory. Pak stačí opět jednoduše dosadit do předpisu pro souřadnice roviny.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.