Co je to normálový vektor?
Pojem normálový vektor přímky značí vektor kolmý k dané přímce. Získáš jej tak, že vezmeš směrový vektor a otočíš ho o 90^{\circ}. Na obrázku níže můžeš vidět, jak takový vektor vypadá.
Modře je znázorněný směrový vektor přímky p (tj. vektor \vec{u} ) a červeně normálový vektor \vec{n}. Dva vektory jsou na sebe kolmé právě tehdy, když je jejich skalární součin nulový.
Pokud je směrový vektor \vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y}\right), tak získat vektor kolmý znamená jednoduše prohodit obě složky a u jedné (jedno které) změnit znaménko (polaritu). X-ovou složku nahradíš y-ovou a naopak, poté u jedné z nich změníš znaménko na opačné. Normálový vektor má proto tento tvar.
\vec{u}=\left(u_{x i} u_{y}\right) \rightarrow \vec{n}=\left(u_{y i}-u_{x}\right) \text { nebo } \vec{n}=\left(-u_{y} ; u_{x}\right)
První možnost, kdy se změní znaménko u druhé složky, odpovídá otočení vektoru v záporném směru (ve směru hodinových ručiček). Druhá z možností je změnit znaménko u první složky po prohození, to by odpovídalo normálovému vektoru, který by se otáčel o 90^{\circ} proti směru hodinových ručiček (otáčelo by se tedy v kladném směru). Obvykle se volí ta možnost, aby x-ová složka normálového vektoru byla kladná.