Tak co s těmi vektory už umíš?
Pro sčítání vektorů v rovině se používá vzorec: \vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y}\right).
Pro sčítání vektorů v prostoru se používá vzorec: \vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y} ; u_{z}+v_{z}\right).
Rozdíl vektorů se počítá v rovině pomocí vzorce: \vec{u}-\vec{v}=\left(u_{x}-v_{x} ; u_{y}-v_{y}\right).
Rozdíl vektorů se počítá v prostoru pomocí vzorce: \vec{u}-\vec{v}=\left(u_{x}-v_{x} ; u_{y}-v_{y} ; u_{z}-v_{z}\right).
Každý vektor umíš vynásobit číslem tak, že vynásobíš jednotlivé souřadnice vektoru tímto číslem: a \cdot \vec{u}=a \cdot\left(u_{x} ; u_{y}\right)=\left(a \cdot u_{x} ; a \cdot u_{y}\right).
Skalární součin dvou vektorů dostaneš vzájemným vynásobením odpovídajících souřadnic dvou vektorů a následným sečtením:
v rovině: \vec{u} \cdot \vec{v}=u_{x} v_{x}+u_{y} v_{y}
v prostoru: \vec{u} \cdot \vec{v}=u_{x} v_{x}+u_{y} v_{y}+u_{z} v_{z}.
Úhel mezi vektory se spočítá pomocí vzorce: \cos \varphi=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}.
Pomocí skalárního součinu se dá zjistit, zda jsou na sebe dva vektory kolmé. To nastane, právě když je skalární součin roven nule.
Pokud skalární součin nabývá kladných hodnot, je úhel mezi vektory ostrý (tj. 0^{\circ}-90^{\circ}) ,pokud záporných hodnot, je úhel mezi vektory tupý (tj. 90 -180^{\circ}).