Součet vektorů
Na počátku máš dva vektory \vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y}\right) a \vec{v}=\left(v_{x} ; v_{y}\right). Jejich součet dostaneš posčítáním odpovídajících souřadnic, takže x-ovou souřadnici získáš sečtením x-ových souřadnic obou vektorů a stejně tak pro y-ovou souřadnici.
\vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y}\right)
Situaci Ize velice jednoduše použít i na vektory v prostoru, kde bude platit:
\vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y} ; u_{z}+v_{z}\right)
V prostoru se objeví třetí souřadnice vektoru, z-ová souřadnice, geometrický význam to však nezmění.
Na obrázku výše vidíš, že původní vektor \vec{v} lze posunout, aniž by se změnil, jak bylo vysvětleno již v předchozí podkapitole. Původně šel vektor \vec{v} z bodu A do bodu C, nyní jde z bodu B do bodu D. Tvým cílem je najít bod D. Geometricky to znamená jít nejprve po vektoru \vec{u} z bodu A do bodu B a následně z bodu B \underset{\rightarrow}{\rightarrow} út cestu danou vektorem \vec{v}. Samozřejmě existuje i druhá možnost jít nejprve z bodu A do bodu C dle vektoru \vec{v} a následně z bodu C jít po cestě, kterou charakterizuje vektor \vec{u}.
V obou případech je potřeba dojít do stejného bodu \mathrm{D}, jak je na obrázku vidět. Nový vektor \vec{u}+\vec{v} vede z bodu \mathrm{A} do bodu D.
Graficky se metodě sčítání vektorů říká doplnění na rovnoběžník. Vytvoří se totiž čtvrtý bod D, který spolu s původními body A, B, C tvoří čtyřúhelník, v němž jsou vždy dvě protilehlé strany rovnoběžné.
Jako u sčítání čísel, tak i při sčítání vektorů platí ta samá pravidla:
Komutativnost: \vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}
Asociativnost: \vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})=(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}
Součet libovolného vektoru \vec{u} a nulového vektoru je vektor \vec{u}: \vec{u}+\vec{o}=\vec{u}