Jak na vektory v prostoru?
Jednoduchým rozšířením z roviny do prostoru je přidání třetí souřadnice vektoru. Jak už víš, body v rovině mají dvě souřadnice a body v prostoru tři. Pokud tedy vektor v rovině udával, o kolik doprava nebo doleva a nahoru či dolů musíš jít, bude vektor v prostoru udávat informaci o pohybu ve třech směrech - nahoru nebo dolů, doprava nebo doleva a nově dopředu nebo dozadu.
Pokud vektor \vec{u} vychází z bodu \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right] a směřuje do bodu \mathrm{B}\left[b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right], bude mít tři souřadnice.
\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y} ; u_{z}\right)
u_{x}=b_{x}-a_{x} \quad u_{y}=b_{y}-a_{y} \quad u_{z}=b_{z}-a_{z}
Pokus se zamyslet nad tím, jak rovina souvisí s prostorem. Jedná se o množinu bodů, kterou popisuješ souřadnicemi x a y. Znamená to tedy, že posuny v této rovině jsou dány všemi prostorovými vektory, kde se nemění souřadnice z. Všechny vektory typu \left(u_{x} ; u_{y}\right) jsou ve skutečnosti prostorové vektory \left(u_{x} ; u_{y} ; k\right), k d e k \in \mathbb{R}.
Stejně jako v rovině se označuji vektory směřující od bodu A do bodu B symbolem \overrightarrow{A B}.