Další vychytávky?
Někdy se ti může stát, že na kalkulačce nemáš k dispozici logaritmus o daném základu, ale pouze logaritmus přirozený nebo dekadický. Vzniká tedy problém, jak vlastně vypočítat hodnotu logaritmu o jiném, a dokonce i složitějším základu. Pro tento případ je zavedený vzoreček, pro který platí:
\log_{a}x=\frac{\log_{b} x}{\log_{b} a}\rightarrow\text{ nap^^^159. }\log_28=\frac{\log8}{\log2}\doteq\frac{0,9}{0,3}=3ř
Druhou možností je dosazení Eulerova (čti: „ojlerova“) čísla za neznámou b, čímž dostaneš logaritmy přirozené, tedy:
\log _{a} x=\frac{\ln x}{\ln a}
Posledními vzorečky, které ti mohou hodně ulehčit práci, jsou:
a^{\log _{a} x}=x
\log _{a} a^{x}=x
Pokud za x dosadíš konkrétní číslo, třeba 5, bude nezávisle na základu logaritmu platit, že a^{\log _{a} 5}=5, případně \log _{a} a^{5}=5.