Logaritmy a jejich základ
Urči základ a u logaritmů: \log_{a}0,25=-2.
\log _{a} \frac{1}{4}=-2 \quad \rightarrow \quad a^{-2}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad \frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad a^{2}=2^{2} \quad \rightarrow \quad a=2
\log _{a} \frac{1}{4}=-2 \quad \rightarrow \quad a^{-2}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad \frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad a^{2}=3^{2} \quad \rightarrow \quad a=3
\log _{a} \frac{1}{4}=-2 \quad \rightarrow \quad a^{-2}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad \frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad a^{2}=4^{2} \quad \rightarrow \quad a=4
\log _{a} \frac{1}{4}=-2 \quad \rightarrow \quad a^{-2}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad \frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{4} \quad \rightarrow \quad a^{2}=5^{2} \quad \rightarrow \quad a=5
V prvních dvou přikladech bylo úkolem spočítat hodnotu logaritmu nebo nalézt argument logaritmu x, nyní ale určuješ základ logaritmu, tedy to, co bude umocněno nějakým číslem y, aby vyšel výsledek x. K tomu ti ale opět dobře poslouží vztah a^{y}=x.