I tady je ta substituce?
Substituce je jednou z metod, jak řešit různé typy příkladů, které jsou složitěji a nepřehledně zadané. V matematice to znamená, že složitější výrazy nahrazuješ jednoduššími. Substituci použiješ například u rovnice:
2 \cdot 3^{2 x}+3^{x}-4=0
Podle dosavadních pravidel, která jsem ti ukázal, by se to řešilo složitě. Proto se část rovnice nahradí něčím jednodušším. V tomto případě výraz 3^{x} nahradí t, zapisuje se to:
Substituce: \textcolor{#00FFFF}{3^{x}}=\textcolor{#FF0000}{t}
2\cdot\textcolor{#00FFFF}{3^{\textcolor{#000000}{2}x}}+\textcolor{#00FFFF}{3^{x}}-4=0\rightarrow2\textcolor{#FF0000}{t}^2+t-4=0
Substituovaná (zjednodušená) rovnice se dá snadněji a také rychleji řešit. Na závěr se však vyřešené t musí zpátky dosadit do zvolené substituce, aby se zjistil výsledek.
Možná ti není zcela jasné, jak se z 3^{2 x} najednou stalo t^{2}. Ukážu ti to: 3^{2 x}=3^{x+x}=3^{x} \cdot 3^{x}=\left(3^{x}\right)^{2}. Když si trochu pohraješ se vzorečky, dostaneš se k výrazu 3^{x} a to celé na druhou. Pak už jen stačí nahradit 3^{x} písmenem t a máš t^{2}.