Takže už i funkce může být omezená!
Funkce je omezená shora, pokud k ní existuje takové číslo a, pro něž platí, že všechny funkční hodnoty dané funkce jsou mu menší nebo rovny, tedy a \geq f(x) pro všechna x \mathrm{z} \mathrm{D}(f).
Jestli má funkce nějaké globální maximum, znamená to, že je omezená shora. Neplatí to však naopak.
Například funkce f je omezena shora číslem a=1. Bod Max je globálním maximem funkce f, protože neexistuje hodnota y funkce, která by byla větší než právě v bodě Max. Je to podobné, jako když je celé moře shora omezené hladinou.
Naprosto podobně se postupuje i u omezenosti zdola. Funkce je omezená zdola, pokud existuje takové číslo a, že všechny funkční hodnoty jsou mu větší nebo rovny.
Tak jako u omezenosti shora i zde platí, že má-li funkce globální extrém, pak je zdola omezená. Tentokrát je jím však globální minimum, tedy a \leq f(x).
Funkce g je omezená zdola číslem a=-1 a jejím globálním minimem je bod Min. Stejně jako je celé moře omezené zdola samotným dnem.
Funkce může být omezená shora i zdola zároveň, pak se jednoduše nazývá omezená, například funkce sin\:x či \cos\:x.