Základní velikost úhlu
Na obrázku výše vidíš úhel o velikosti 510^{\circ}, zobrazený na jednotkové kružnici. Pro tento úhel platí, že jeho základním úhlem je úhel 150^{\circ}. To proto, že když by se „točilo” ramenem úhlu od 0^{\circ} do 510^{\circ}, tak by skončil v tom samém místě, jako by se „točilo” jen o 150^{\circ}.
Základní velikost úhlu je kladná a zároveň je nejmenší, kterou můžeme najít. Ukážu ti to na konkrétním příkladu:
Například 510^{\circ} stupňů je kladné číslo, tudíž první z podmínek pro základní úhel splňuje. Je ale i nejmenší? To, zda je nejmenší, zjistíš tak, že zadaný úhel vydělíš 360^{\circ} (to je „jedna otáčka”) a zbytek dělení je hodnota základního úhlu. Pokud po vydělení vyjde pouze desetinné číslo (tj. menší než jedna a větší než nula), pak je úhel nejmenší.
510^{\circ}: 360^{\circ}=1+150^{\circ} \text { (zbytek) }
Tady vidíš, že zadaný úhel vzniká vždy ze základního úhlu α, ke kterému přičítáš určitý počet otáček. Jedna otáčka je 360^{\circ} v míře stupňové, popřípadě 2 \pi v míře obloukové. Můžeš tedy přičítat otáček, kolik jen chceš, ale pořád se bude jednat o stejný úhel.
Míra stupňová: x=a+k \cdot 360^{\circ} ; k \in \mathbb{Z}, \mathrm{tj} . a \in\left\langle 0^{\circ} ; 360^{\circ}\right)
Míra oblouková: x=a+k \cdot 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}, \mathrm{tj} . a \in\langle 0 ; 2 \pi)
Tento vztah ti ukazuje, jak Ize zapsat zjišťování základního úhlu pomocí rovnice. Neznámá x zde představuje zadaný úhel, úhel a značí základní úhel a koeficient k označuje počet přidaných otáček (vždy celé číslo).