To je sice fajn, ale k čemu to je?
Jednotková kružnice je velmi užitečný nástroj. Díky ní si nemusíš nazpaměť pamatovat tabulku význačných hodnot, jež jsou v goniometrii tak hojně využívány. Ta by totiž ve skutečnosti byla mnohem delší než ta, kterou jsem ti ukazoval v minulé podkapitole. Jediné, co si musíš zapamatovat, je, na které ose leží která z funkcí a jaké jsou význačné konstanty (např. pro kosinus jsou to \pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\sqrt{2}}{2}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 0).
Ukážeme si to na funkci kosinus. Dejme tomu, že máš určit, čemu se rovná cos \frac{2 \pi}{3}. První, co uděláš, je nakreslení jednotkové kružnice. Víš, že kosinová osa je ta vodorovná (kde je obecně osa x).
A právě na tuto osu vyznačíš hodnoty, kterých ve význačných úhlech nabývá.
Načež vyznačíš příslušný úhel, tj. \frac{2 \pi}{3}, a vedeš jím kolmici ke kosinové ose. V místě, kde je pata kolmice, leží hledaná hodnota. V tomto případě -\frac{1}{2}. Výsledek tedy zní \cos \frac{2 \pi}{3}=-\frac{1}{2}.
Funguje to ale i naopak. Když ti zadám, ať najdeš x pro výraz \sin\:x=\frac{\sqrt{2}}{2}, opět pomůže jednotková kružnice.
Vyznačíš si, tentokrát na svislé ose, význačné hodnoty. A bodem \frac{\sqrt{2}}{2} vedeš k sinové ose kolmici.
Jak vidíš, kolmice protnula kružnici ve dvou bodech. To je velmi důležité, jelikož budeš muset zahrnout oba do řešení.
Nakonec body spojíš se středem a určíš velikost obou úhlů. Kdyby sis nebyl z náčrtku jistý, které úhly to jsou, můžeš si dokreslit i ty okolní, a pak je jen srovnat podle velikosti. V našem překladu jsme získali výsledek:
x_{1}=\frac{\pi}{4}, x_{2}=\frac{3 \pi}{4} .