O co vlastně jde
Periodická funkce je funkce, jejíž část grafu se neustále pravidelně opakuje. Představ si to jako razítko, které pořád razíš na papír těsně vedle sebe.
Definice říká, že každé x z definičního oboru posunuté o celočíselný násobek periody p má stejnou funkční hodnotu jako to předešlé, tedy f(x)=f(x \pm p \cdot k ) (slovy: „funkční hodnota čísla x je stejná jako funkční hodnota čísla x posunutého ok-násobek periody \left.p^{u}\right). Samozřejmě musí platit, že x posunuté o periodu p v části k patří do definičního oboru, jinak by tam funkce vůbec neexistovala. Koeficient k je vždy celé číslo.
Perioda p funkce nemůže být menší nebo rovna nule. To je stejné, jako by čas šel pozpátku. Pro lehčí pochopení ji můžeš brát jako posun po ose x.
Číslo p se nazývá perioda. Pod názvem perioda si můžeš představit úsek mezi opakováním stejných funkčních hodnot. Jedná se právě o to jedno razítko, které se na periodické funkci stále a stále opakuje.
Jak vidíš na obrázku výše, perioda nemusí začínat v počátku. Stačí jen, aby to byla nejmenší možná opakující se část, velikost periody se totiž v jednom grafu měnit nebude.