Dokažte tvrzení sporem
Dokaž následující tvrzení sporem:
∀ x ∈ \mathbb{R} platí, že \large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 \lt \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x
\large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 \geq \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x\rightarrow -14 \geq 6 (tj. spor)
\large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 \leq \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x\rightarrow -14 \leq 6 (tj. spor)
\large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 \gt \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x\rightarrow -14 \gt 6 (tj. spor)
\large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 = \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x\rightarrow -14 = 6 (tj. spor)
Připomeneš si, co vlastně znamená dokazování sporem. Nejdříve vytvoříš negaci původního výroku, u které dokážeš, že neplatí. Když dojdeš k závěru, že neplatí negace, tak poté původní tvrzení platí. Tvrzení \large \Large \frac{x}{10}\large + 6x- 1,4 \lt \Large \frac{3}{5}\large + 6,1x zneguješ a dokážeš, že negace, jež ti vznikne, neplatí. Změníš znaménko < na ≥ a vyřešíš nerovnici.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.