Důkaz o dělitelnosti
Dokaž následující tvrzení nepřímým důkazem:
Je-li n^2+2 dělitelné 3, pak n není dělitelné 3
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 9(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné devíti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné třemi)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 6(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné šesti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∣ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (je dělitelné třemi)
Zde se po tobě bude chtít vytvořit obměněnou implikaci původního výroku a tu poté dokázat. Po vytvoření obměněné implikace už budeš postupovat stejně jako u přímého důkazu.
Nejdříve prohodíš oba výroky v implikaci a zároveň je zneguješ.
Obměněná implikace bude mít tvar: Je-li n dělitelné 3, pak n2 + 2 není dělitelné 3.
Obecný zápis čísla dělitelného 3:
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.