Dôkaz sporom: Parita štvorca a čísla
Dokáž to sporom, že platí nasledujúce tvrdenie:
\( \forall n \in \mathbb{N} \) platí: ak je, \( n^{2} \) párne \( \Rightarrow n \) je párne
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je párne a zároveň \( n \) je párne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+2=2\left(2 n^{2}+2 n+1\right) \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je nepárne a zároveň \( n \) je párne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n)^{2}=4 n^{2}=2\left(2 n^{2}\right) \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je nepárne a zároveň \( n \) je nepárne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je párne a zároveň \( n \) je nepárne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar nepárneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.