Nepriamy dôkaz matematického tvrdenia
Dokáž nepriamym dôkazom,, že platí nasledujúce tvrdenie:
\( \forall n \in \mathbb{N}: 3 \nmid n^{3} \Rightarrow 9 \nmid n \)
Obmenená implikácia je \( 9|n \Rightarrow 5| n^{3} \) : pre \( n=9 k:(9 k)^{3}=9^{3} \cdot k^{3}=5\left(243 k^{3}\right) \). Výraz po umocnení je deliteľný 5 , čo je podľa zloženého výroku v poriadku, a preto je tvrdenie pravdivé.
Obmenená implikácia je \( 9|n \Rightarrow 3| n^{3} \) : pre \( n=9 k:(9 k)^{3}=9^{3} \cdot k^{3}=3\left(243 k^{3}\right) \). Výraz po umocnení je deliteľný 3 , čo je podľa zloženého výroku v poriadku, a preto je tvrdenie pravdivé.
Obmenená implikácia je \( 9|n \Rightarrow 3| n^{2} \) : pre \( n=9 k:(9 k)^{2}=9^{2} \cdot k^{2}=3\left(81 k^{2}\right) \). Výraz po umocnení je deliteľný 3 , čo je podľa zloženého výroku v poriadku, a preto je tvrdenie pravdivé.
Obmenená implikácia je \( 9|n \Rightarrow 2| n^{3} \) : pre \( n=9 k:(9 k)^{3}=9^{3} \cdot k^{3}=2\left(243 k^{3}\right) \). Výraz po umocnení je deliteľný 2 , čo je podľa zloženého výroku v poriadku, a preto je tvrdenie pravdivé.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.