Analýza monotónnosti a extrémů funkce
Urči interval monotónnosti zadané funkce a její extrémy:
\( g(x)=\frac{x^{2}}{x+1} \)
Rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-2) \) a \( (0 ; \infty) \), klesající na intervalu \( (-2 ;-1) \) a \( (-1 ; 0) \). Lokální maximum je v bodě \( (-2 ; -1) \), lokální minimum je v bodě \( [0 ; 0] \).
Rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-1) \) a \( (2 ; \infty) \), klesající na intervalu \( (-1 ;0) \) a \( (0 ; 2) \). Lokální maximum je v bodě \( (-1 ; 0) \), lokální minimum je v bodě \( [2 ; 2] \).
Rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-4) \) a \( (3 ; \infty) \), klesající na intervalu \( (-4 ;-2) \) a \( (-2 ; 3) \). Lokální maximum je v bodě \( (-4 ; -2) \), lokální minimum je v bodě \( [3 ; 3] \).
Rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-3) \) a \( (1 ; \infty) \), klesající na intervalu \( (-3 ;-1) \) a \( (-1 ; 1) \). Lokální maximum je v bodě \( (-3 ; -1) \), lokální minimum je v bodě \( [1 ; 1] \).